Houten windmolens en priemgetallen

Één van onze klanten is ook molenaar. Molen in de zin van: traditionele Hollandse molen uit de 18e eeuw, dus niet zo’n stalen electra-ding. De molen van onze klant is een koren-molen. Van binnen helemaal van hout, dus dat heeft meteen onze interesse, vandaar deze post.

Zo’n molen lijkt van afstand op een eenvoudig mechaniekje. Paar wieken, zeiltjes erop, draaien maar. Maar van dichtbij wordt het toch anders. Er zit bijvoorbeeld een houten versnellingsbak in waar je U tegen zegt. Je zou denken, een houten versnellingsbak, hoe lang blijft dat goed. Weekje misschien, of een maand? Nee, 80 jaren blijft zo’n versnellingbak aan het werk. Beetje bijenwas, zo nu en dan wat afstellen, that’s it. Dat gaat de de versnellingsbak in Uw Volvo niet redden.

Één van de ontwerp-truuken heeft te maken met het aantal tanden op een tandwiel. Een eenvoudig voorbeeld om het uit te leggen. Stel je hebt twee tandwielen G(root) en K(lein). Tandwiel G heeft 80 tanden, K heeft 20 tanden. De ratio is dan 4, dus als G één rondje draait dan maakt K er 4.

Maar met 80 en 20 tanden, komen dezelfde tanden elkaar voortdurend tegen. Tand K1 (eerste tand op het kleine tandwiel) komt eerst G1 tegen, een rondje laten komt hij G21 tegen, dan G41, G61, en dan weer G1. Dus K1 en G1 blijven elkaar ontmoeten, bij elke volle ronde van G.

Dat is niet handig want hierdoor gaan K1 en G1 op elkaar inslijten, en dat is niet zo goed voor de levensduur van de tanden en het tandwiel. De molen gaat dan “bokken” en lawaai maken, zegt de molenaar. Beter is het als G1 en K1 elkaar, na een ontmoeting, zo lang mogelijk niet meer zien. Hoe doen we dat?

Priemgetallen. We her-ontwerpen G en geven hem 79 tanden, K krijgt nu 19 tanden. De ratio is nu 4,16 in plaats van 4, dat is prima, en K1 en G1 ontmoeten elkaar pas na 19 volle omwentelingen van G, of 79 omwentelingen van K. De kans dat K1 en G1 op elkaar inslijten is nu veel kleiner.

Deze priemgetal-truuk is maar één aspect van het ontwerp van een versnellingsbak. Versnellingsbakken zijn een vak apart. Wie meer wil weten kan terecht op deze wikipedia-page.